函数f（x）=2x^2+ax+b在区间（-∞，4]上为减函数，求实数a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:05:17
函数f（x）=2x^2+ax+b在区间（-∞，4]上为减函数，求实数a的取值范围

崾详细辶寸程（要详细过程=￣ω￣=）

已知函数是二次函数，且a>0,所以开口向上，在对称轴的左边是减函数，在右边就是增函数。所以要在区间负无穷到4是减函数，则比须保证对称轴x=-a/4在4的右方，即-a/4>4,即a<-16

f(x)为减函数，即f(x)的导数在该区间上小于0
导函数f'(x)=4x+a
4x+a<0 a<-4x
即当a=4时也小于0 a<-16

这道题目很简单的，按照定义即可
补充一下，如果是增函数，导函数大于0

用对称轴啊！